t=-1.5t^2+24t+65

Solution for t=-1.5t^2+24t+65 equation:

Simplifying
t = -1.5t2 + 24t + 65

Reorder the terms:
t = 65 + 24t + -1.5t2

Solving
t = 65 + 24t + -1.5t2

Solving for variable 't'.

Reorder the terms:
-65 + t + -24t + 1.5t2 = 65 + 24t + -1.5t2 + -65 + -24t + 1.5t2

Combine like terms: t + -24t = -23t
-65 + -23t + 1.5t2 = 65 + 24t + -1.5t2 + -65 + -24t + 1.5t2

Reorder the terms:
-65 + -23t + 1.5t2 = 65 + -65 + 24t + -24t + -1.5t2 + 1.5t2

Combine like terms: 65 + -65 = 0
-65 + -23t + 1.5t2 = 0 + 24t + -24t + -1.5t2 + 1.5t2
-65 + -23t + 1.5t2 = 24t + -24t + -1.5t2 + 1.5t2

Combine like terms: 24t + -24t = 0
-65 + -23t + 1.5t2 = 0 + -1.5t2 + 1.5t2
-65 + -23t + 1.5t2 = -1.5t2 + 1.5t2

Combine like terms: -1.5t2 + 1.5t2 = 0.0
-65 + -23t + 1.5t2 = 0.0

Begin completing the square.  Divide all terms by
1.5 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '1.5'.
-43.33333333 + -15.33333333t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '43.33333333' to each side of the equation.
-43.33333333 + -15.33333333t + 43.33333333 + t2 = 0 + 43.33333333

Reorder the terms:
-43.33333333 + 43.33333333 + -15.33333333t + t2 = 0 + 43.33333333

Combine like terms: -43.33333333 + 43.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + -15.33333333t + t2 = 0 + 43.33333333
-15.33333333t + t2 = 0 + 43.33333333

Combine like terms: 0 + 43.33333333 = 43.33333333
-15.33333333t + t2 = 43.33333333

The t term is -15.33333333t.  Take half its coefficient (-7.666666665).
Square it (58.77777775) and add it to both sides.

Add '58.77777775' to each side of the equation.
-15.33333333t + 58.77777775 + t2 = 43.33333333 + 58.77777775

Reorder the terms:
58.77777775 + -15.33333333t + t2 = 43.33333333 + 58.77777775

Combine like terms: 43.33333333 + 58.77777775 = 102.11111108
58.77777775 + -15.33333333t + t2 = 102.11111108

Factor a perfect square on the left side:
(t + -7.666666665)(t + -7.666666665) = 102.11111108

Calculate the square root of the right side: 10.105004259

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + -7.666666665) equal to 10.105004259 and -10.105004259.

Subproblem 1
t + -7.666666665 = 10.105004259

Simplifying
t + -7.666666665 = 10.105004259

Reorder the terms:
-7.666666665 + t = 10.105004259

Solving
-7.666666665 + t = 10.105004259

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '7.666666665' to each side of the equation.
-7.666666665 + 7.666666665 + t = 10.105004259 + 7.666666665

Combine like terms: -7.666666665 + 7.666666665 = 0.000000000
0.000000000 + t = 10.105004259 + 7.666666665
t = 10.105004259 + 7.666666665

Combine like terms: 10.105004259 + 7.666666665 = 17.771670924
t = 17.771670924

Simplifying
t = 17.771670924

Subproblem 2
t + -7.666666665 = -10.105004259

Simplifying
t + -7.666666665 = -10.105004259

Reorder the terms:
-7.666666665 + t = -10.105004259

Solving
-7.666666665 + t = -10.105004259

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '7.666666665' to each side of the equation.
-7.666666665 + 7.666666665 + t = -10.105004259 + 7.666666665

Combine like terms: -7.666666665 + 7.666666665 = 0.000000000
0.000000000 + t = -10.105004259 + 7.666666665
t = -10.105004259 + 7.666666665

Combine like terms: -10.105004259 + 7.666666665 = -2.438337594
t = -2.438337594

Simplifying
t = -2.438337594

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {17.771670924, -2.438337594}